Question

如图所示，A、B是两块相同的水平平行金属板，相距为d，构成电容为C的平行板电容器，B板接地，B板中有一个小孔，开始时A、B均不带电，在B板小孔上方h处，不断有小液珠从静止开始自由下落（不计空气阻力），每个液珠的电量为q、质量为m，液珠经小孔到达A板后被吸收，液珠的下落保持一定的间隙，即在前一液珠被A板吸收并达到静电平衡后，后一液珠才继续下落，试问有多少个液珠能落到A板上？

Answer 1

分析：设最终有n个液珠可以打到下板上，即第n个液珠到达下极板时速度正好等于0，以后的液珠就不会打到A板上了，根据动能定理即可求解

解答：当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上，设最终有n个油滴可以打到下板上，此时下极板带电荷量
Q=（n-1）q
电容器两极板间电压U=

Q

C

，极板间电场强度E=

Q

Cd

第n个液珠下落过程中由动能定理有：
mg（h+d）-qEd=0
代入得：mg(h+d)-q

Q

Cd

d=0
即Q=

mg(h+d)C

q

即(n-1)q=

mg(h+d)C

q

可得n=

mg(h+d)C

q2

+1
答：有n=

mg(h+d)C

q2

+1个液珠能落到A板上．

点评：本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上，难度适中．