Question

如图所示，光滑轨道的DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m小球C靠在B球的右侧．现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内)．这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q．已知重力加速度为g．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：对A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒，B、C共同速度直到弹簧第一次恢复原长为止，此过程中系统能量守恒．B、C分离后，C恰好运动至最高点Q，此过程C球机械能守恒，根据C恰好运动至最高点这一条件可计算速度． 　　对A、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B、C共同速度大小为v0，A的速度大小为vA，由动量守恒定律有 　　2mvA＝(m＋m)v0　　① 　　则vA＝v0 　　由系统能量守恒有E＝2mvA2＋(m＋m)v02　　② 　　此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为v，此过程C球机械能守恒，则 　　mg·2R＝mv02－mv2　　③ 　　在最高点Q，由牛顿第二定律得mg＝　　④ 　　联立①②③④式解得E＝10mgR．