如图所示,光滑轨道的DP段为水平轨道,PQ段为半径是R的竖直半圆轨道,半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B,质量为m小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上,弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内).这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力,C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g.求撤去外力前的瞬间,弹簧的弹性势能E是多少?
解析:对A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒,B、C共同速度直到弹簧第一次恢复原长为止,此过程中系统能量守恒.B、C分离后,C恰好运动至最高点Q,此过程C球机械能守恒,根据C恰好运动至最高点这一条件可计算速度. 对A、B、C及弹簧组成的系统,当弹簧第一次恢复原长时,设B、C共同速度大小为v0,A的速度大小为vA,由动量守恒定律有 2mvA=(m+m)v0 ① 则vA=v0 由系统能量守恒有E=2mvA2+(m+m)v02 ② 此后B、C分离,设C恰好运动至最高点Q的速度为v,此过程C球机械能守恒,则 mg·2R=mv02-mv2 ③ 在最高点Q,由牛顿第二定律得mg= ④ 联立①②③④式解得E=10mgR. |
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