如图所示.高为0.3m的水平通道内.有一个与之等高的质量为M=1.2kg表面光滑的立方体.长为L=0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点.O点固定在水平地面上竖直挡板的底部.轻杆的上端连着质量为m=0.3kg的小球.小球靠在立方体左侧．取g=10m/s2.sin37°=0.6.cos37°=0.8．(1)为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡.作用在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012?浦东新区二模）如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M=1.2kg表面光滑的立方体，长为L=0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m=0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F₁应为多大？
（2）若立方体在F₂=4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？
（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t=0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？
（4）当杆回到竖直位置时撤去F₂，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

分析：（1）根据平衡条件即可求解；
（2）根据动能定理列式即可求解；
（3）设小球碰地的速度为v₂，根据机械能守恒求出速度，对小球的碰地过程，根据牛顿第二定律可求得平均作用力；
（4）设杆靠在立方体向右倒下与地面的夹角为θ时小球与立方体分离，此时小球与立方体的速度分别为v和V，根据动能定理，牛顿第二定律，速度关系列式，联立方程即可求解．

解答：解：
（1）对小球有N=

tan37°

0.3×10

N=4N
F₁=N=4N
（2）FLcos37°-mg（L-Lsin37°）=

(m+M)v12
可解得：v₁=0.8m/s
（3）设小球碰地的速度为v₂，有 mgL+

mv12=

mv22
可解得 v₂=2.15m/s
设小球碰地后反弹的速度为v₃ 有

mv32=mgL
可解得 v₃=2m/s
对小球的碰地过程，根据牛顿第二定律有（N-mg）=m

v3+v2

可解得 N=27.9N
（4）设杆靠在立方体向右倒下与地面的夹角为θ时小球与立方体分离，此时小球与立方体的速度分别为v₄和v₅，可有
mgL（1-sinθ）=

mv4 2+

Mv5 2
v₄sinθ=v₅
mgsinθ=m

v42

联立上述方程可解得 v₅=0.5m/s．
答：（1）为了使轻杆与水平地面夹角α=37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F₁应为4N；
（2）若立方体在F₂=4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度0.8m/s；
（3）小球对地面的平均冲击力为27.9N；
（4）最终立方体在通道内的运动速度为0.5m/s．

点评：本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动过程，选择正确的定律进行求解，难度较大．

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