Question

所谓“水流星”表演时，就是用绳系着装有水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，而水不洒落。如果在表演“水流星”节目时，栓杯子的绳长为，其最大承受力是杯子和杯内水的重量的8倍，要使绳子不断裂，节目表演成功，杯子通过最高点时速度的取值范围为多少？

 

Answer 1

解析:杯子在最低点时，进行受力分析如图。设杯子在最低点时的瞬时速度为，杯子和杯内的水的总质量为

∴………………………………………………………………2分

即       ③

又         ④…………………………………………………2分

∴由③④式可以解得

    ⑤…………………………………………………………1分

在杯子的整个运动过程中，只有重力做功(绳子的拉力的方向始终与运动的方向垂直，所以不做功，空气阻力忽略不计)，机械能守恒。

设杯子在最高点时的瞬时速度为

∴     ⑥………………………………………………2分

由⑤⑥式可以解得

……………………………………………………………………………1分

又要使杯子和杯内的水能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点时，必须满足至少杯子和杯内的水的重力全部用来提供向心力。

即 

∴ …………………………………………………………………………2分

综上所述…………………………………………………………2分