[题目]如图所示.在直角坐标系xOy平面内.x轴与射线ON之间存在垂直纸面向里的匀强磁场.它们之间的夹角θ＝60°.质量为ma.电荷量为+q的a粒子.以速率va垂直x轴从A点进入磁场.经C点垂直ON射出磁场,质量为mb.电荷量为+q的b粒子.以速率vb沿x轴正方向从A点进入磁场.其轨迹恰好与射线ON相切于C点.若b粒子从A点第一次运动到C点经历的时间等于a粒子题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在直角坐标系xOy平面内，x轴与射线ON之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，它们之间的夹角θ＝60°，质量为ma、电荷量为＋q的a粒子，以速率va垂直x轴从A点进入磁场，经C点垂直ON射出磁场；质量为mb、电荷量为＋q的b粒子，以速率vb沿x轴正方向从A点进入磁场，其轨迹恰好与射线ON相切于C点，若b粒子从A点第一次运动到C点经历的时间等于a粒子从A点运动到C点经历的时间，不计粒子的重力，求：

（1）a、b粒子质量之比；

（2）a、b粒子速率之比。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）画出两粒子运动的轨迹，如图所示：

带电粒子在磁场中运动周期

T＝

根据几何知识知a粒子转过的角度为60°，运动时间为

b转过角度为240°，运动时间为

根据ta＝tb

联立解得

（2）设a轨道半径为ra，根据几何知识知b的轨道半径rb＝ratan30°

洛伦兹力充当向心力

联立以上各式解得

练习册系列答案

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①_________；②___________。

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