Question

19．如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其中一个底角为30°，一束单色光与AB面成45°从点O₁射向AB面，经三棱镜折射后在AC面O₂点（图中未画出）射出，棱镜的折射率为n=$\sqrt{2}$．求：
（Ⅰ）入射光线在AB面折射时的折射角θ₂；
（Ⅱ）求光线从AC面射出时与O₂C的夹角α．

Answer 1

分析 （Ⅰ）画出光路图，根据折射定律求入射光线在AB面折射时的折射角θ₂；
（Ⅱ）由几何知识求光线射到AC面上的入射角，再由折射定律求光线从AC面射出时与O₂C的夹角α．

解答 解：（Ⅰ）光路图如图所示．
  根据折射定律得
   n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
又 n=$\sqrt{2}$
由题知 θ₁=45°
解得 θ₂=30°
（Ⅱ）由几何关系可知 光线射到AC面上的入射角 θ₃=30°
由折射定律得 n=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin{θ}_{3}}$
解得 θ₄=45°
由图中几何关系得光线从AC面射出时与O₂C的夹角 α=45°．
答：
（Ⅰ）入射光线在AB面折射时的折射角θ₂是30°．
（Ⅱ）光线从AC面射出时与O₂C的夹角α是45°．

点评 本题的解题关键是正确作出光路图，根据几何知识求解入射角和折射角，再运用折射定律研究．