Question

（2007?广州二模）一带正电q、质量为m的离子，t=0时从A点进入正交的电场和磁场并存的区域作周期性运动，图甲为其运动轨迹，图中弧AD和弧BC为半圆弧，半径均为R；AB、CD为直线段，长均为πR；已知电场强度方向不变（如图甲所示）、大小随时间作周期性变化；磁感应强度大小不变恒为B₀，方向垂直纸面随时间作周期性变化．
（1）计算离子（不计重力）转一圈的时间．
（2）指出离子运动一圈时间内电场和磁场的变化情况．
（3）以图甲所示的E的方向为电场强度的正方向、向里为磁感应强度的正方向，分别在乙图和丙图中画出电场强度和磁感应强度在一个周期内随时间变化的图线，图中要标示出必要的值．

Answer 1

分析：（1）根据粒子做直线运动，则电场力与洛伦兹力相平衡，即可求出速度；当粒子做匀速圆周运动时，根据半径公式，可求出电场强度，进而可得出各段的时间；
（2）根据左手定则可确定，各段的磁场方向；再根据粒子在电场中运动情况，来确定电场强度；
（3）结合前两个问题，从而画出电场强度与时间的关系图象，及磁感应强度与时间的关系图象．

解答：解：（1）设进入A点的离子的速度为v，在AB段离子作直线运动，可知F_E=F_B
电场力，F_E=Eq      
洛伦兹力，F_B=B₀qv      
故    v=

E

B0

在BC段，有 F_B=B₀qv=m

v2

R

所以    v=

B0qR

m

        E=

B 2 0 qR

m

        tBC=tDA=

1

2

TB=

πm

qB0

       tAB=tCD=

AB

v

=

πm

qB0

离子通过AB、BC、CD、DA各段的时间相等，离子运动一圈所用时间T=

4πm

qB0

（2）离子在电场中，通过AB、CD段时E=

B 2 0 qR

m

，
                   通过BC、DA段时E=0；    
离子在磁场中，通过AB及BC段时B的方向垂直纸面向外，
              通过CD段时B方向垂直纸面向里，通过DA段B方向垂直纸面向外．    
（3）图象如图所示．．
答：（1）则离子（不计重力）转一圈的时间T=

4πm

qB0

．
（2）指出离子运动一圈时间内电场和磁场的变化情况：离子通过AB、CD段时E=

B 2 0 qR

m

，通过BC、DA段时E=0；    
通过AB及BC段时B的方向垂直纸面向外，通过CD段时B方向垂直纸面向里，通过DA段B方向垂直纸面向外．
（3）以图甲所示的E的方向为电场强度的正方向、向里为磁感应强度的正方向，分别在乙图和丙图中画出电场强度和磁感应强度在一个周期内随时间变化的图线，如上图所示．

点评：考查粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动如何处理；及在电场与磁场中做直线运动的平衡状态，同时在画两个场的图象时，注意各自的方向，及大小变化．