Question

6．如图，固定在水平面的竖直气缸用质量不计的活塞封闭着一定质量一理想气体，一根轻绳一端系在横截面积S=160cm²的活塞中间，另一端跨过定滑轮悬挂着质量为M=80kg的重物．现气缸内气体温度从400K缓慢下降到300K，重物M被提升高度H．已知最初活塞到气缸底部的距离h=40cm，气缸外大气压强为P₀=1.0×10⁵Pa，忽略活塞与气缸壁之间的摩擦，取重力加速度的大小g=10m/s²．求
（ⅰ）重物上升的高度H；
（ⅱ）为使活塞缓慢上升到原位置，悬挂重物需增加的质量△M为多少？假设此过程中，气缸内气体的温度保持不变．

Answer 1

分析 （ⅰ）重物上升的高度即为活塞下降的高度，以气缸内的气体为研究对象，根据盖-吕萨克定律即可求解降温后气体的高度，从而求出活塞下降的高度，即可求解；
（ⅱ）以活塞为研究对象，列出增加重物前后的平衡方程，求出初末状态的气体压强，再根据玻意耳定律列式即可求解增加重物的质量．

解答 解：（ⅰ）气体等压降温，由盖-吕萨克定律
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
而V₁=hs，T₁=400k，V₂=（h-H）S，T₂=300K
解得：H=10cm
（ⅱ）设最初气缸内气体的压强为p₁，增加重物质量后气缸气体的压强为p₂，对活塞，由平衡条件
$Mg+{p}_{1}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S$
$（M+△M）g△+{p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S$
活塞缓慢上升，气体等温变化，由玻意耳定律
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
而V₂=（h-H）S
解得：△M=20kg
答：（ⅰ）重物上升的高度H为10cm；
（ⅱ）为使活塞缓慢上升到原位置，悬挂重物需增加的质量△M为20kg

点评 本题考查气体实验定律的应用，解题的关键是确定气体发生了何种状态变化过程，列出气体在初末状态的状态参量，选择相应的气体实验定律求解即可．