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    （2010?上海二模）跳伞运动员从金茂大厦的八十九层的345米高处飞身跃下，跳落到大厦西侧的草坪上．当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N?s2/m2．运动员和伞的总质量m=72kg，假定运动员起跳速度忽略不计且跳离平台即打开降落伞，g取10m/s2，求：
    （1）跳伞员的下落速度达到3m/s时的加速度大小；
    （2）跳伞员最后着地速度大小；
    （3）跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失的机械能．
    分析：（1）降落伞和运动员整体受重力和阻力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
    （2）跳伞员先加速运动，阻力越来越大，最后匀速运动，重力和阻力相等，根据平衡条件列式求解；
    （3）损失的机械能等于减小的重力势能减去增加的动能，即根据能量守恒定律列式求解．
    解答：解：（1）由牛顿第二定律：mg-f=ma
    其中f=kv2
    解得：a=g-
    kv2
    m
    =10-
    20×32
    72
    =7.5m/s2
    （2）跳伞员最后匀速运动，根据平衡条件，有：mg-k
    v
    2
    m
    =0
    解得：vm=
    mg
    k
    =
    72×10
    20
    =6m/s
    （3）根据能量守恒定律，损失的机械能为：△E=mgh-
    1
    2
    mv2    =72×10×345-
    1
    2
    ×72×62=1.47×105    J
    答：（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时的加速度大小为7.5m/s2；
    （2）跳伞员最后着地速度大小为6m/s；
    （3）跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失的机械能为1.47×105J．
    点评：本题关键明确降落伞和运动员整体的运动规律，然后运用牛顿第二定律和平衡条件列式求解．
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