Question

13．从高为h的斜面顶端以一定的水平速度v₀抛出一个小球，改变斜面的倾角θ，小球在斜面上的落点将不同，已知斜面倾角θ的正切tan θ与小球落在斜面上的时间t的关系如图所示，（取g=10m/s²），则小球抛出的速度v₀等于（　　）

• A． 12m/s
• B． 10m/s
• C． 8m/s
• D． 4m/s

Answer 1

分析 小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，求出tanθ与t的关系式，再由图象的信息求解．

解答 解：小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有
 水平位移x=v₀t，竖直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
由数学知识知，tanθ-t图象的斜率等于$\frac{g}{2{v}_{0}}$
由图得斜率k=$\frac{2}{4}$=0.5
则$\frac{g}{2{v}_{0}}$=0.5，解得 v₀=10m/s
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，明确斜面的倾角反映了位移与水平方向的夹角，分解位移，而不是分解速度，不能得到这样的式子：tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$．