Question

（2005?潍坊模拟）现有器材如下：
电池E：电动势3V，内阻约1Ω；
电压表V₁；量程30V，内阻约为30kΩ；
电压表V₂；量程3V，内阻约为3kΩ；
电压表V₃；量程2.5V，内阻约为2.5kΩ；
电阻箱R₁；最大阻值9999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω
滑动变阻器R₂；最大阻值为50Ω；电键S，导线若干
①用如图所示的电路，测定其中某只电压表的内阻．实验中，要读出电阻箱的阻值R₁两只电压表的示数U、U′，请用所测物理量写出所测电压表内阻的表示式r_E=

UR1

U′-U

．
②在所给的三只电压表中，不能用如图所示电路准确地测出其内阻的电压表是

V₁

．

Answer 1

分析：电压表本身是纯电阻，根据串并联电路电压的关系求出电阻箱的电压，算出电流，最后计算出与电阻箱串联的那只电压表的电阻值，写出方程，由结果讨论分析．

解答：解：①电阻箱与电压表V串联，然后与电压表V′并联，并联电路电压相等，
因此电压表V与电阻箱的电压之和等于电压表V′的示数U′，则电阻箱两端电压U₁=U′-U，
通过电阻箱的电流I=

U1

R1

=

U′-U

R1

，则电压表V的内阻R_E=

U

I

=

U

U′-U R1

=

UR1

U′-U

．
②串联电阻两端电压与电阻阻值成正比，由题意知，电阻箱R₁的最大阻值是9999.9Ω，电压表V₁内阻约为30kΩ；
电压表V₂内阻约为3kΩ，电压表V₃内阻约为2.5kΩ，当电压表V₂、V₃与电阻箱串联时，电压表与电阻箱分得的电压相差不是很大，按图示电路图进行实验，电压表V、V′示数之差较大，即电阻箱电压较大，可以由欧姆定律求出通过待测电压表的电流，进一步求出电压表内阻；当V₁与电阻箱串联时，电压表V₁分压分压很大，电阻箱分得的电压很小，电压表V与V′示数之差几乎为零，即电阻箱电压几乎为零，无法测出与电阻箱串联的电压表内阻；因此根据图示电路图，不能准确地测出电压表V₁的内阻．
故答案为：①

UR1

U′-U

；②V₁．

点评：电压表本身是一个能测出自身电压的“电阻”，电压表示数就是电压表两端的电压；分析清楚电路结构．熟练应用串并联电路特点即可正确解题．