Question

19．如图所示，有艘小船由两位纤夫拉着沿河道（图中虚线方向）往上游航行，已知其中一纤夫拉力的大小为F₁=1000N，方向与河道成37°，另一纤夫拉力F₂方向与河道垂直，求：
（1）两纤夫拉船的合力F大小及另一纤夫拉力F₂的大小；
（2）若保持（1）所以求的合力不变，以及F₁的方向不变，如何施加拉力F₂可使F₂有最小值，最小值是多少？（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根据力的平行四边形定则，结合三角知识，即可求解合力的大小与另一分力大小；
（2）保持合力不变，当拉力F₂与F₁的方向垂直时，拉力F₂有最小值，从而依据三角知识，即可求解．

解答 解：（1）根据题意，将图进行力的合成，依据平行四边形定则，
如图所示：

则有：F=F₁cos37°=1000×0.8=800N
而F₂=F₁sin37°=1000×0.6=600N；
（2）若保持（1）所以求的合力不变，以及F₁的方向不变，
当拉力F₂与F₁的方向垂直时，拉力F₂有最小值，
如图所示：

则有：F₂=Fsin37°=800×0.6=480N
答：（1）两纤夫拉船的合力F大小800N及另一纤夫拉力F₂的大小600N；
（2）若保持（1）所以求的合力不变，以及F₁的方向不变，拉力F₂与F₁的方向垂直时，拉力F₂有最小值，最小值是480N．

点评 考查力的合成与分解法则，掌握三角知识在题目的运用，理解拉力F₂有最小值的判定依据，同时画出正确的运动图，也解题的关键．