Question

在粗糙水平面上静放着一个质量为m的物体，知该物体与水平面之间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）．现对该物体施加一个水平方向的变力F，其特点是：
①F=2μmg且作用t₀时间；②F=μmg且作用t₀时间；③F=0且历时t₀．
若此外力F按以下顺序所对应的规律变化，则使该物体在3t₀末速度最大的情况和在3t₀时间内摩擦力做功数值最大的情况分别是（　　）

• A、③①②、①②③
• B、②③①、①③②
• C、③②①、②①③
• D、①②③、②③①

Answer 1

分析：静止的物体在拉力等于大静摩擦力作用下仍保持静止，只有拉力大于最大静摩擦力时物体才会运动；故根据题设条件画出物体运动的V-t图象，由图象很容易得出物体的运动的位移大小．

解答：解：根据拉力与摩擦力的关系，可以判断物体的运动状态：
∵拉力小于等于最大静摩擦力时，物体将保持静止．
∴无论是（2）还是（3）在前，物体在力的作用时间内都将保持静止，为使末速度最大还不能使物体做减速运动，故顺序为③①②，
在3t₀时间内摩擦力做功数值W_f=μmgx，位移越大，摩擦力做功数值越大，
若物体前2t₀时间内保持静止，最后1个t₀时间内做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的匀加速运动，位移为x=

1

2

μgt₀²，
若物体在第1个t₀内静止，第2个t₀内物体做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的匀加速运动，位移为x=

1

2

μgt₀²，最后一个t₀内拉力等于滑动摩擦力物体以第2个t₀的末速度为初速度做匀速直线运动位移x′=μgt₀×t₀=μgt₀²，则总位移为X=

3

2

μgt₀²；
若物体在1个t₀内做加速度a=

2μmg-μmg

m

=μg的匀加速运动，位移为x₁=

1

2

μgt₀²，第2个t₀内由于拉力等于滑动摩擦力物体做初速度为μgt₀匀速直线运动，位移x₂=μgt₀×t₀=μgt₀²，第3个t₀内由于拉力等于0，物体在滑动摩擦力作用下做加速度大小为a=

μmg

m

=ug的匀减速直线运动，初速度为μgt₀，
位移x₃=

0-(μgt0)2

2×(-μg)

=

1

2

μgt₀²，则总位移为：X=x₁+x₂+x₃=2μgt₀²，
所以物体在3t₀时间内位移最大的为加速、匀速、减速三个过程，故排序为①②③．
故选：A．

点评：正确处理运动与静止的临界关系，即物体外力大于最大静摩擦力时物体才会运动，外力等于摩擦力时，物体原来静止的仍保持静止，原来运动则保持原先的运动速度做匀速直线运动．能根据受力情况画出运动图象，速度时间图象，图象与坐标轴围成的面积表示位移．