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10.2014年2月8日第22届冬季奥林匹克运动会在俄罗斯联邦索契市胜利开幕,设一个质量m=50kg的跳台花样滑雪运动员(可看成质点),从静止开始沿斜面雪道从A点滑下,沿切线从B点进入半径R=15m的光滑竖直冰面圆轨道BPC,通过轨道最高点C水平飞出,经t=2s落到斜面雪道上的D点,其速度方向与斜面垂直,斜面与水平面的夹角θ=37°,运动员与雪道之间的动摩擦因数μ=0.075,不计空气阻力,取当地的重力加速度g=l0m/s2,(sin37°=0.60,cos37°=0.80).试求:
(1)运动员运动到C点时的速度大小VC
(2)运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小FN
(3)A点离过P点的水平地面的高度h.

分析 运动员从C点到D点做平抛运动,在D点对速度进行分解解得平抛的初速度.
根据机械能守恒定律求得P点时的速度大小,根据牛顿第二定律解得受到轨道支持力的大小.
对A到P的过程,运用动能定理求出A点离过P点的水平地面的高度.

解答 解:(1)在D点:竖直方向上的分速度vy=gt=10×2m/s=20m/s  
tan37°=$\frac{{v}_{C}}{{v}_{y}}$,
代入数据解得vc=15m/s 
(2)对P→C过程,由机械能量恒定律可得:
$\frac{1}{2}$mvP2=$\frac{1}{2}$mvc2+mg•2R  
在P点:
FN-mg=m$\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$,
联立代入数据解得FN=3250N   
(3)对A→P过程,由动能定理可得:
mgh-μmgcos37°$\frac{h-(R-Rcos37°)}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mvp2
代入数据解得h=45.5m.
答:(1)运动员运动到C点时的速度大小为15m/s;
(2)运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小为3250N;
(3)A点离过P点的水平地面的高度h为45.5m.

点评 高考中对于力学基本规律考查的题目一般都设置了多个过程,要灵活选择物理过程利用所学的物理规律求解.

练习册系列答案
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20.若某恒星系中所有天体的密度增大为原来的2倍,天体的直径和天体间的距离不变,某行星绕该恒星做匀速圆周运动,则下列关于运行参量变化的描述正确的是(  )
A.行星绕该恒星做匀速圆周运动的向心力变为原来的2倍
B.行星绕该恒星做匀速圆周运动的线速度变为原来的2倍
C.行星绕该恒星做匀速圆周运动的角速度变为原来的2倍
D.行星绕该恒星做匀速圆周运动的周期变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍

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1.如图所示,某透明介质的截面为直角三角形ABC,其中∠A=30°,AC边长为L,一束单色光从AC面上距A为$\frac{L}{3}$的D点垂直于AC面射入,恰好在AB面发生全反射,已知该光束从射入该介质经最短时间t又到达AC面,设真空中的光速为c,求:
①该介质的折射率n;
②最短时间t为多少?

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18.如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上.劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板C上,另一端与质量为m的物体A(可视为质点)连接.细绳的一端系在物体A上,细绳有小挂钩的另一端跨过不计摩擦的定滑轮(小挂钩和细绳的质量不计),细绳与斜面平行.小挂钩不挂任何物体时,物体A静止于P点;在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后,物体A沿斜面向上运动,物体A经过Q点位置时速度最大.斜面足够长,运动过程中物块B始终未接触地面,重力加速度大小为g,求:
(1)物体A刚开始运动时的加速度大小a;
(2)PQ的距离x;
(3)若仅把物块B的质量改为2m,挂上物块B后,物体A沿斜面上升到Q点位置时的速度v是多大.

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5.一列筒谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,再经0.3s质点a第一次到达波峰位置
①求波的传播速度;
②从计时开始2s内质点b运动的路程;
③画出质点a的振动图象(至少画一个周期).

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

15.如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阳均不计.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为Bo=1T.将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好.现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.取g=10m/s2.求:

(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ;
(2)cd离NQ的距离s;
(3)金属棒滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量;
(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,为使金属棒中不产生感应电流,则磁感应强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式).

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2.如图(a)所示,“”型木块放在光滑水平地面上,木块的水平表面AB粗糙,与水平面夹角θ=37°的表面BC光滑.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值.一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,经过B点时不计能量损失,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.)求:

(1)斜面BC的长度L;
(2)滑块的质量m;
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功W.

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19.根据《中国广播电视报》报道,在暑天就诊的小病人,低锌发病率高达60%以上.由于锌对人体代谢起着重要作用,因此儿童生长发育时期测量体内含锌量已成为体格检查的重要内容之一,也引起了我国科技工作者的高度重视.其中比较简单的一种检测方法是取儿童的头发约50g,放在核反应堆中经中子轰击后,头发中的锌元素与中子反应生成具有放射性的同位素锌,其核反应方程式为${\;}_{30}^{64}$Zn+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{30}^{65}$Zn.${\;}_{30}^{65}$Zn衰变放射出能量为1115eV的γ射线,通过测定γ射线的强度可以计算出头发中锌的含量.关于以上叙述,下列说法正确的是 (  )
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D.γ射线在真空中传播的速度是3.0×108m/s

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20.A、B两球(视为质点)质量分别为m1和m2,用轻质弹簧相连,一长为l1的细线与B球相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO′上,如图所示.当m1与m2均以角速度ω绕竖直轴OO′做匀速圆周运动时,弹簧长度为l2,此时绳子对B球的拉力为(  )
A.m2ω2l1B.m1ω2l2+m2ω2l1
C.m1ω2l1+m2ω2(l1+l2D.m1ω2(l1+l2)+m2ω2l1

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