Question

10．2014年2月8日第22届冬季奥林匹克运动会在俄罗斯联邦索契市胜利开幕，设一个质量m=50kg的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R=15m的光滑竖直冰面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t=2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ=37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数μ=0.075，不计空气阻力，取当地的重力加速度g=l0m/s2，（sin37°=0.60，cos37°=0.80）．试求：
（1）运动员运动到C点时的速度大小V_C；
（2）运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小F_N；
（3）A点离过P点的水平地面的高度h．

Answer 1

分析 运动员从C点到D点做平抛运动，在D点对速度进行分解解得平抛的初速度．
根据机械能守恒定律求得P点时的速度大小，根据牛顿第二定律解得受到轨道支持力的大小．
对A到P的过程，运用动能定理求出A点离过P点的水平地面的高度．

解答 解：（1）在D点：竖直方向上的分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s  
tan37°=$\frac{{v}_{C}}{{v}_{y}}$，
代入数据解得v_c=15m/s 
（2）对P→C过程，由机械能量恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv_P²=$\frac{1}{2}$mv_c²+mg•2R  
在P点：
F_N-mg=m$\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$，
联立代入数据解得F_N=3250N   
（3）对A→P过程，由动能定理可得：
mgh-μmgcos37°$\frac{h-（R-Rcos37°）}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv_p²
代入数据解得h=45.5m．
答：（1）运动员运动到C点时的速度大小为15m/s；
（2）运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小为3250N；
（3）A点离过P点的水平地面的高度h为45.5m．

点评 高考中对于力学基本规律考查的题目一般都设置了多个过程，要灵活选择物理过程利用所学的物理规律求解．