Question

6．如图，一质量为m的小球静止在光滑水平桌面的边缘，质量为M（M＞m）的小物块以水平速度V运动到桌边与小球相碰，碰后小球与物块落到水平地面上，其落地点与桌面边缘的水平距离之比为x_m：x_M=9：1，已知碰撞时间极短且无动能损失，碰撞前后物块、小球在同一条直线上运动，求小球质量m与物块质量M的比值．

Answer 1

分析 物块与小球碰撞过程无动能损失，动量和动能均守恒，可得到碰后两者的速度表达式．碰撞后，物块和小球均做平抛运动，由平抛运动规律得到初速度的关系，即可求出质量之比．

解答 解：取水平向右为正方向，碰撞过程系统动量守恒，
由动量守恒定律得：MV=mv+MV′，
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$MV²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$MV′²，
解得：v=$\frac{2M}{M+m}$V，V′=$\frac{M-m}{M+m}$V，
碰撞后，物块和小球均做平抛运动，
则有：h=$\frac{1}{2}$gt²，x_m=vt，x_M=V′t，
联立解得，m：M=7：9；
答：小球质量m与物块质量M的比值7：9．

点评 本题考查了小球与物块的质量之比，两者碰撞过程动量守恒、机械能守恒，碰撞后做平抛运动，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与平抛运动规律即可正确解题．