Question

【题目】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2s后警车发动起来，并以2m/s2的加速度做匀加速运动，试问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车能达到的最大速度是vm=12m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

【答案】
（1）解：当at1=v0 时距离最大，解得：

t1= = s=5s

此时货车的位移：

x1=v0（t1+t0）=10×（2+5）m=70m

警车的位移：

x2= at12= ×2×25m=25m

则两车间的最大距离是：

△x=x1﹣x2=70﹣25=45m

答：警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是45m；

（2）解：当警车速度达到最大时，经历的时间：

t2= = s=6s

这段时间内货车的位移：

x1′=v0（t2+t0）=10×（6+2）m=80m

警车的位移：

x2′= at22= ×2×36m=36m

可知警车还未追上货车，则还需追及时间：

t3= =22s

则t=t2+t3=6+22=28s．

答：警车发动后要28s才能追上货车．

【解析】经对题意的分析可得当两车的速度相等时，它们两车相距最远，结合速度公式求出速度相等时所经历的时间，根据位移时间关系求出两车相距的最大距离；根据位移时间关系，结合运动学公式求出追及的时间，在此过程中，还要注意判断警车在追上货车的时候速度有没有达到最大值。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．