Question

15．如图所示，竖直放置的粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为h=19cm，封闭端空气柱长度为L₁=40cm．为了使左、右两管中的水银面相平，（设外界大气压强p₀=76cmHg，空气柱温度保持不变）试问：
①需从左管的开口端再缓慢注入高度多少的水银柱？
②此时封闭端空气柱的长度是多少？

Answer 1

分析 同一段连续的水银柱中，高度差为h的液面的压强差值为：△P=ρgh；
根据玻意耳定律求解气体压缩后的体积，再判断注入的水银柱的高度．

解答 解：设玻璃管横截面积为S，
未加水银前有：P₁=（p₀-h）cmHg=76-19=57cmHg，V₁=40S
加水银后液面相平，所以P₂=P₀=76cmHg，V₂=h₂S
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂
得：h₂=$\frac{57}{76}$×40=30cm
则：l=h+2（h₁-h₂）=19+2×（40-30）=39cm
答：需要再注入39cm的水银柱；此时封闭端空气柱的长度是30cm．

点评 本题根据玻意耳定律求解气体压缩后的体积，会确定封闭气体的压强是基础．