Question

【题目】如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小未知，右边是一个电场强度大小为 的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向；有一初速度大小为v0，质量为m、电荷量为-q的带电粒子从P点沿与边界线PQ的夹角θ=60°的方向射入匀强磁场，恰好从距O点正上方L处的C点垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，不计粒子的重力，求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）求粒子从P至Q所用时间及OQ的长度；

（3）如果保持电场与磁场方向不变，而将它们左右对调，且磁感应强度大小变为原来的1/4，电场强度减小到原来的一半，粒子仍从P点以速度v0沿某一方向射入，恰好从O点正上方的小孔C射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） 2L； （3）

【解析】

（1）做出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由几何关系可知：r+rcos600=L

由洛伦兹力提供向心力可得：

解得

（2）粒子在磁场中运动的周期粒子在磁场中运动的时间为：

粒子在电场中做类平抛运动，在垂直电场方向：x=v0t2

在平行电场方向：qE=ma

解得粒子从P运动至Q点所用的时间：

OQ的长度为：x=2L

（3）电场和磁场左右对调后，粒子在电场中，

由动能定理可得：

粒子在磁场中：

根据牛顿第二定律：

解得粒子进入磁场后做圆周运动的半径为：