Question

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N／m、原长l₀=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小f=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动。已知弹性势能，式中x为弹簧的形变量。（g=10m／s²，sin37°=0.6）。关于杆的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A．杆始终保持静止

B．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间小于0.1s

C．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间等于0. 1s

D．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间大于0.1s

Answer 1

C

解析试题分析：假设杆不动，小车下滑压缩弹簧最大时，由能量守恒定律可知：，解得：，所以弹簧的弹力，即杆在槽内发生移动．将小车和杆及弹簧看成一整体，当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，由解得：，当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车重力在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动设此速度为v，从小车开始运动到做匀速运动，由能量守恒定律得：，代入数据求得：v=3m/s，所以杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为：，故选项C正确．考点：本题考查机械能守恒定律和胡克定律及牛顿第二定律的应用，关键是分清小车的运动过程，特别是接触弹簧后的情况，弹力突变导致静摩擦力也跟着变，找出最后运动状态后利用能的观点即可求解．