Question

6．一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线（不考虑反射），求平板玻璃的折射率．

Answer 1

分析 根据题意作出光路图，设S点为圆形发光面边缘上一点．由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线SA确定，当入射角大于临界角C时，光线就不能射出玻璃板了．根据折射定律和几何知识结合进行求解．

解答 解：根据题述，作出光路图如图所示，S点为圆形发光面边缘上一点．在A点光线恰好发生全反射，入射角等于临界角C．
图中△r=htanC，
由sinC=$\frac{1}{n}$和几何知识得：sinC=$\frac{△r}{\sqrt{{h}^{2}+（△r）^{2}}}$=$\frac{1}{n}$
解得：△r=$\frac{h}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$，
故应贴圆纸片的最小半径R=r+△r=r+$\frac{h}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．
解得：n=$\sqrt{\frac{{h}^{2}}{（R-r）^{2}}+1}$．
答：平板玻璃的折射率为$\sqrt{\frac{{h}^{2}}{（R-r）^{2}}+1}$．

点评 本题关键要理解看不到圆形发光面的原因是由于发生了全反射，再作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行求解．