Question

(18分) 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O₁（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O₁点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；
（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

Answer 1

（1） （2）（a，）（3）

（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，牛顿第二定律，有：
          （2分）
粒子自A点射出，由几何知识，有：            （1分）
解得：                                    （2分）

（2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动，设在电场中减速的距离为y₁
           （2分）
得：                  （1分）
所以在电场中最高点的坐标为：（a，）  （2分）
（3）粒子在磁场中做圆运动的周期    （1分）
粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO₁PO₂构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为： =60°
由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离S = acos 
粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间   （1分）
粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，PO₁QO₃构成菱形，由几何知识可知：
Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为=120°     则： 
粒子先后在磁场中运动的总时间：              （1分）
粒子在场区之间做匀速运动的时间：      （1分）
解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间：