Question

宇航员离地球表面h高度以一定初速度水平抛出一小球，水平射程为x₀；若他在离某星球表面相同高度h处以相同的初速度水平抛出同一小球，水平射程为2x₀．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地．

Answer 1

分析：（1）平抛运动的加速度即为重力加速度，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出时间，再根据水平初速度和时间求出位移，得出重力加速度的关系，运用比例法求解即可．
（2）物体在星球表面上，重力近似等于万有引力，列式，可得到星球的质量与表面重力加速度的关系，进行求解．

解答：解：（1）根据h=

1

2

gt2得，t=

2h g

，则水平射程x=v₀t=v₀

2h g

，得g=

2h v 2 0

x2

因为初速度相等，高度相等，则星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
 

g′

g

=

x 2 0

(2x0)2

=

1

4

则得 g′=

1

4

g=2.5 m/s²；
（2）设任一星球的质量为M，半径为R，物体的质量为m．在星球表面上，物体所受的重力近似等于星球的万有引力，则有
  G

Mm

R2

=mg
则得 M=

gR2

G

则有M_星：M_地=g′

R

2 星

：g

R

2 地

=1：64
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′是2.5 m/s²；
（2）该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地是1：64．

点评：解决本题的关键知道平抛运动的分解方法和重力等于万有引力，基本题．