Question

从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则以下判断正确的是（　　）（不计空气阻力）

A．b球下落高度为20m时，a球的速度大小为30m/s

B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m

C．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定

D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

Answer 1

分析：A、求出b球下落20m所用的时间，从而知道a球运动时间，根据v=gt求出a球的速度．
B、求出a球与地面接触所用的时间，从而知道b球运动的时间，根据h=

1

2

gt2求出b球下落的高度，从而得知b球离地的高度．
C、求出两球速度变化量与时间是否有关，从而确定速度差是否恒定．
D、求出两球下落的高度差是否与时间有关，从而确定高度差是否恒定．

解答：解：A、根据h=

1

2

gt²知，b球下落的时间t₂=

2h g

=2s．则a球下落的时间t₁=3s，速度v=gt₁=30m/s．故A正确．
    B、a球运动的时间t=

2h g

=5s，则b球的运动时间t′=4s，b球下降的高度h=

1

2

gt′²=

1

2

×10×16m=80m，所以b球离地面的高度为45m．故B正确．
    C、设b球下降时间为t时，b球的速度v_b=gt，a球的速度v_a=g（t+1），则△v=v_a-v_b=g，与时间无关，是一定量．故C正确．
    D、设b球下降时间为t时，b球下降的高度h_b=

1

2

gt²，a球下降的高度h_a=

1

2

g（t+1）²，两球离地的高度差等于下降的高度差，△h=h_a-h_b=

1

2

（t+1）²-

1

2

gt²=gt+

1

2

g，随时间的增大，位移差增大．故D错误．
故选：ABC．

点评：解决本题的关键知道自由落体运动中，相隔一定时间释放一个小球，在小球落地前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差不恒定．