Question

在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，将第I、第II象限合称为区域一，第III、IV象限合称为区域二，其中一个区域内有大小、方向均未标明的匀强电场，另一个区域内有大小为2×10^－2T、方向垂直桌面的匀强磁场．把一个荷质比为=2×10⁸C／kg的正电荷从坐标为(0，－l)的A点处由静止释放，电荷以一定的速度沿直线AC运动并从坐标为(1，0)的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点D再次回到区域二。

   （1）指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向；

   （2）求电场强度的大小；

   （3）求电荷第三次经过x轴的位置。

Answer 1

(1) 区域一是磁场，方向垂直纸面向里。区域二是电场，方向由A指向C

(2)  (3) 第三次经过x轴上的点的坐标为（8，0）

解析:

（1）区域一是磁场，方向垂直纸面向里。区域二是电场，方向由A指向C。

   （评分说明：场区及方向正确的每项给1分，共4分）

   （2）设电场强度的大小为E，电荷从C点进入

区域I的速度为v。

电荷从A到C做初速度为零的匀加速直线运动，

且过C点时速度方向与x轴正方向成45°角，

AC间距离，则：

 …………①  （2分）

  …………②  （1分）

电荷进入区域I后，在洛仑兹力的作用下做

匀速圆周运动，运动轨迹如图，则：

   ………………③  （2分）

由题意及几何关系：   …………④  （2分）

由①②③④可得：   （1分）

   （3）电荷从坐标原点O第二次经过x轴进入区域II，速度方向与电场方向垂直，电荷在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴。有

    解得：   …………⑤ （2分）

    所以：  …………⑥  （2分）

    即电荷第三次经过x轴上的点的坐标为（8，0）  …………⑦  （2分）