Question

19．如图所示，截面为直角三角形的三棱镜，∠A=90°，∠B=30°．一束单色光平行于底边BC照射到AB边的中点D处，光线进入玻璃后偏转角为30°．若AC=d，则（　　）

• A． 该光在棱镜中的折射率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 该光在棱镜中的折射率为$\sqrt{3}$
• C． 光线离开棱镜时，离棱镜顶端A的距离为d
• D． 光线离开棱镜时，离棱镜顶端A的距离为$\sqrt{3}$d

Answer 1

分析 由题意可知入射角和折射角的大小，由折射定律，即可求得折射率；根据全反射条件，结合几何关系，及临界角与折射率的关系，分析出光线在BC面会发生全反射，再由光的反射定律和几何关系求光线离开棱镜时，离棱镜顶端A的距离．

解答 解：AB、光路如图所示，光平行于底边BC，∠B=30°，光线在AB上的入射角i=60°，光线进入玻璃后偏转原来的方向30°，由几何知识得，光线在AB上的折射角r=30°，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，得：n=$\sqrt{3}$．故A错误，B正确．
CD、光线在BC边的入射角为60°，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$$＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，C＜60°，因此光在BC面发生全反射．由几何知识知，光从AC面垂直出射．光线离开棱镜时，离棱镜顶端A的距离为AF．由几何知识得，AF=ACcos²30°=$\frac{3}{4}$d．故C、D错误．
故选：B

点评 解答本题的关键在于利用几何关系找出入射角、折射角和它们之间的关系，由折射定律可列出方程求解，同时掌握全反射的条件，及理解临界角与折射率的关系．