Question

1．一物体以一定的初速度匀减速冲上一倾角为θ的斜面，结果最后静止在斜面上，如下图所示，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：
（1）物体的加速度大小；
（2）物体的初速度大小和整个减速运动过程物体的位移大小．

Answer 1

分析 根据最后1s内的位移，采取逆向思维求出质点匀减速直线运动的加速度大小，再根据第1s内的位移，通过位移时间关系求出初速度的大小，从而通过速度位移关系公式求出在整个减速运动过程中质点的位移大小．

解答 解：（1）在最后一秒，逆向考虑，由 $x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得$a=\frac{2x}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×2}{1}m/{s}_{\;}^{2}=4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在最初一秒，由$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得${v}_{0}^{\;}=\frac{x-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}}{t}=\frac{6-\frac{1}{2}×（-4）×{1}_{\;}^{2}}{1}=8m/s$
设整个过程所用时间为t，由$v={v}_{0}^{\;}+at$ 得$t=\frac{8}{4}s=2s$
由$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=8×2-\frac{1}{2}×4×{2}_{\;}^{2}=8m$
答：（1）物体的加速度大小$4m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物体的初速度大小8m/s和整个减速运动过程物体的位移大小为8m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．