Question

8．汽车发动机的功率为60kW，若其总质量为2t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为4.0×10³N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度．
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间．
（3）若汽车保持额定功率加速，当速度是12m/s时，加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）当汽车牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv求出最大速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出汽车所受的牵引力．根据P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据P=Fv求出牵引力，结合牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv知，
最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{4000}m/s=15m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
解得F=f+ma=4000+2000×0.5N=5000N，
则匀加速运动的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{60000}{5000}m/s=12m/s$，
匀加速运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{0.5}s=24s$．
（3）当速度为12m/s时，牵引力F′=$\frac{P}{v}=\frac{60000}{12}N=5000N$，
则加速度$a′=\frac{F′-f}{m}=\frac{5000-4000}{2000}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
答：（1）汽车所能达到的最大速度为15m/s．
（2）这一过程能维持24s时间．
（3）若汽车保持额定功率加速，当速度是12m/s时，加速度是0.5m/s²．

点评 本题考查机车启动问题，当牵引力等于阻力时速度最大，结合牵引力的大小求出匀加速直线运动的最大速度．