Question

3．解决（1），（2）题在斜面上的平抛运动和圆周运动两个小题，然后回答第（3）题．
（1）如图1所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求：整个过程的运动时间．
（2）如图2所示，在倾角为a的光滑斜面上，有一根长为L的细绳，一端固定在O点，另（3）一端系一质量为m的小球，沿斜面做圆周运动，试计算小球通过最高点A的最小速度．
解决此类问题的关键环节：
第（1）问解第一问的关键是抓住物体沿斜面向下做类平抛，加速度为gsinθ；
第（2）问解决第二问的关键是在最高点向心力的大小为mgsinθ．

Answer 1

分析 （1）小球做类平抛运动，即可求得运动时间；
（2）在斜面上做圆周运动，根据最高点求得速度；
（3）此类问题关键是抓住最高点处的受力特点即可判断

解答 解：（1）物体做类平抛运动，水平方向匀速运动，沿斜面向下做加速运动，则沿斜面向下的加速度为：
a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$
b=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$
（2）在最高点速度最小，根据牛顿第二定律可知：
$mgsinθ=\frac{m{v}^{2}}{L}$，
解得：v=$\sqrt{gLsinθ}$
（3）解第一问的关键是抓住物体沿斜面向下做类平抛，加速度为gsinθ
解决第二问的关键是在最高点向心力的大小为mgsinθ
答：（1）整个过程的运动时间为$\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$
（2）最小速度为$\sqrt{gLsinθ}$
（3）解第一问的关键是抓住物体沿斜面向下做类平抛，加速度为gsinθ
解决第二问的关键是在最高点向心力的大小为mgsinθ

点评 本意主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，知道在最高点绳子拉力恰好为零时，速度取最小值，难度适中