Question

13．如图所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v₀从O点垂直射入．已知两板之间距离为d，板长也为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件（已知质子带电荷量为q，质量为m）．

Answer 1

分析 粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r=$\frac{mv}{Bq}$，粒子的速度v越大，轨迹半径r越大．粒子从ab边射出磁场时，从a点射出，轨迹半径最小，对应的速度最小，从b点射出，轨迹半径最大，对应的速度最大，根据几何关系求出半径，再由牛顿第二定律求出对应的速度，即可得到速度的范围．

解答 解：第一种极端情况从M点射出，此时轨道的圆心为O′点，由平面几何知识可得：R²=d²+（R-$\frac{1}{2}$d）²                        
解得：R=$\frac{5}{4}$d．
而带电粒子在磁场中的轨道半径R，又为R=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{1}q}$，
所以有：B₁=$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$=$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$．
第二种极端情况是粒子从N点射出，此时粒子正好运动了半个圆，
其轨道半径为：R′=$\frac{1}{4}$d．
所以$\frac{1}{4}$d=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{2}q}$，
B₂=$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．
综合上述两种情况，得：$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．
答：磁感应强度B的大小范围$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．

点评 本题关键是由几何知识确定出从两端射出时临界情况下的半径，然后根据牛顿第二定律列方程求解即可．