Question

【题目】一根均匀的细长空心金属圆管，其横截面如图甲所示，长度为L ，电阻R约为5Ω，这种金属的电阻率为ρ，因管线内径太小无法直接测量，某同学设计下列实验方案尽可能精确测定它的内径d；

(1)用螺旋测微器测量金属管线外径D，图乙为螺旋测微器校零时的示数，用该螺旋测微器测量的管线外径读数为5.200mm，则所测金属管线外径D=_______mm。

(2)为测量金属管线的电阻R，取两节干电池（内阻不计）、开关和若干导线及下列器材：

A．电流表0～0.6A，内阻约0.05Ω

B．电流表0～3A，内阻约0.01Ω

C．电压表0～3V，内阻约10kΩ

D．电压表0～15V，内阻约50kΩ

E．滑动变阻器，0～10Ω（额定电流为0.6A）

F．滑动变阻器，0～100Ω（额定电流为0.3A）

为准确测出金属管线阻值，电流表应选_______电压表应选______滑动变阻器应选_______(填序号)

(3) 如图丙所示，请按实验要求用笔代线将实物图中的连线补充完整。

(4) 根据已知的物理量（长度L、电阻率ρ）和实验中测量的物理量（电压表读数U、电流表读数I、金属管线外径D），则金属管线内径表达式d＝______________

Answer 1

【答案】 5.167 A C E

【解析】（1）螺旋测微器校零时的示数3.3×0.01mm=0.033mm；螺旋测微器测量的管线外径读数为5.200mm，则所测金属管线外径D=5.200-0.033mm=5.167mm。

（2）两节新的干电池电动势为3V，因此电压表选择3 V的量程，即为C；
因为电量中最大电流大约为 ，为了测量的精确，电流表应选择A，滑动变阻器采用限流式接法，因为待测电阻较小，所以滑动变阻器选择E．
（3）由于待测电阻的平方小于电压表与电流表内阻的乘积，属于小电阻，所以电流表采用外接法，连接滑动变阻器的滑片接头错误，应该在接线柱；
（4）该实验需要测量空心金属管的内径，通过欧姆定律测出电阻的大小，结合电阻定律测出横截面积，从而根据外径求出内径的大小．故所需测量的物理量为金属管的长度L、金属管的外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I．
根据欧姆定律得， ，又 ，则 ，因为 ，
解得