Question

15．有关人造地球卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 两颗轨道不同的卫星，其周期可能相等
• B． 周期相同的两颗卫星，其机械能一定相同
• C． 人造卫星环绕地球的运动周期可以等于70分钟
• D． 在椭圆轨道上运行的卫星，其机械能不守恒

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律分析卫星的周期关系．机械能是动能与势能之和．由轨道半径关系分析动能关系．根据万有引力提供圆周运动的向心力，列式分析卫星的周期理量与半径的关系即可．

解答 解：A、根据开普勒第三定律可知，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=K，可知轨道不同，但半长轴相同的两颗卫星，其周期是相等的．故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动的向心力，得  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，卫星的动能为 E_k=$\frac{1}{2}$mv²，解得 E_k=$\frac{GMm}{2r}$，可知周期相同的两颗卫星，轨道半径可能相同，而其动能的大小与卫星的质量还有关，同时其重力势能的大小也与卫星的质量有关，所以它们的机械能不一定相同．故B错误；
C、第一宇宙速度为7.9km/s，所以人造卫星环绕地球的运动周期最小为：T_max=$\frac{2πR}{{v}_{1}}$=$\frac{2×3.14×6400km}{7.9km/s}$≈5087.6s≈84.8min，所以人造卫星环绕地球的运动周期不可能为70min．故C错误．
D、在椭圆轨道上运行的卫星在运行的过程中，只有万有引力做功，动能与势能之间相互转化，其机械能守恒．故D错误；
故选：A

点评 对于卫星问题，常常根据万有引力提供圆周运动向心力，列出所求量的表达式，再进行分析．对于周期，可根据开普勒第三定律分析．