Question

9．如图所示，羽毛球筒的A端封闭、B端开口，某同学欲从B端取出筒内的位于A端的羽毛球，他将球筒举到距离桌面H=40cm处，手握球筒让其快速竖直向下加速运动，该过程可看作是由静止开始的匀加速直线运动，经t=0.20s后球筒撞到桌面并立即停止，羽毛球则相对球筒继续向下滑动，当羽毛球的球托C滑到B端时恰好停止．若球筒总长L=39cm，羽毛球的长度d=7cm，设羽毛球相对球筒滑动时受到的摩擦阻力和空气阻力均恒定，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）球筒撞击到桌面前瞬间的速度大小；
（2）羽毛球相对球筒滑动时所受的总阻力大小与其重力大小的比值．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间关系求出  羽毛球与筒一起匀加速 运动的加速度，再由速度时间关系式求出球筒撞击桌面前瞬间的速度；
（2）球筒撞击桌面后向上做匀减速运动，由速度位移关系式求出加速度，对羽毛球根据牛顿第二定律求出阻力f，即可求出比值；

解答 解：（1）羽毛球先与筒一起匀加速，加速度大小为a：
$H=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入数据解得：$a=\frac{2H}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×0.4}{0．{2}_{\;}^{2}}=20m/{s}_{\;}^{2}$
0.20s末，球筒撞击桌面前瞬间的速度：v=at=20×0.2m/s=4m/s
（2）球筒撞击桌面后羽毛做匀减速直线运动，设其加速度大小为${a}_{2}^{\;}$；
$0-{v}_{\;}^{2}=2（-{a}_{2}^{\;}）（L-d）$
代入数据：$0-{4}_{\;}^{2}=2（-{a}_{2}^{\;}）（0.39-0.07）$
解得：${a}_{2}^{\;}=25m/{s}_{\;}^{2}$
对羽毛球受力分析：$f-mg=m{a}_{2}^{\;}$
代入数据解得：$f=m{a}_{2}^{\;}+mg=m×25+m×10=3.5mg$
所以$\frac{f}{mg}=3.5$
答：（1）球筒撞击到桌面前瞬间的速度大小4m/s；
（2）羽毛球相对球筒滑动时所受的总阻力大小与其重力大小的比值3.5

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式 的应用，关键是理清过程，正确受力分析，选择合适的运动学公式求出加速度，加速度是联系运动学和动力学的桥梁．