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如图,光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点相连接,导轨半径为R,一质量为m的静止木块在A处压缩弹簧,释放后,木块获得一向右的初速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力是其重力的7倍,之后向上运动恰能通过轨道顶点C,不计空气阻力,试求:
(1)弹簧对木块所做的功;
(2)木块从B到C过程中克服摩擦力做的功;
(3)木块离开C点落回水平面所需的时间和落回水平面时的动能.
分析:(1)由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度,则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功;
(2)由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度,由动能定理可求得摩擦力所做的功;
(3)由C到落后地面,物体做平抛运动,机械能守恒,则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能.
解答:解:(1)物体在B点时,做圆周运动,由牛顿第二定律可知:
T-mg=m
v2
R

解得v=
6gR

从A到C由动能定理可得:
弹力对物块所做的功W=
1
2
mv2=3mgR;
(2)物体在C点时由牛顿第二定律可知:
mg=m
v
2
0
R

对BC过程由动能定理可得:
-2mgR-Wf=
1
2
mv02-
1
2
mv2
解得物体克服摩擦力做功:
Wf=
1
2
mgR.
(3)物体从C点到落地过程是平抛运动,根据平抛运动规律得:
木块离开C点落回水平面所需的时间t=
2h
g
=2
R
g

物体从C点到落地过程,机械能守恒,则由机械能守恒定律可得:
2mgR=Ek-
1
2
mv02
物块落地时的动能Ek=
5
2
mgR.
答:(1)弹簧对木块所做的功是3mgR
(2)木块从B到C过程中克服摩擦力做的功是
1
2
mgR.
(3)木块离开C点落回水平面所需的时间是2
R
g
,落回水平面时的动能是
5
2
mgR.
点评:解答本题首先应明确物体运动的三个过程,第一过程弹力做功增加了物体的动能;第二过程做竖直面上的圆周运动,要注意临界条件的应用;第三过程做平抛运动,机械能守恒.
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 (1)弹簧对木块所做的功;

 (2)木块从B到C过程中克服摩擦力做的功;

 

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(1)弹簧对物块的弹力做的功;

(2)物块从B至C克服阻力做的功;

(3)物块离开C点后落回水平面AB时动能的大小。

 

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