Question

【题目】如图所示，在半径为R的圆筒内有一方向平行筒壁的匀强磁场，其磁感应强度为B.一束质量为m、带电量为+q的相同粒子经过不同电压的电场加速后，通过圆筒侧壁上小孔S。正对着圆心方向以不同速率连续射入，在与圆筒内壁多次磁撞后从小孔S射出，(设粒子与圆筒磁撞前后电量保持不变、速度大小不变方向相反，不考虑粒子重力及相互影响)

试求

(1)当入射速率为v的粒子第一次与圆筒相撞击时，其速度方向与原入射方向间的偏转角

(2)绕筒一周后即能从小孔S射出的粒子，其速率应该满足的条件;

(3)绕简两周后从小孔S射出的粒子，在磁场中运动的最短时间

Answer 1

【答案】(1)(2)（n=2、3、4……）(3)

【解析】

(1)带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，半径为r，圆心为R（如图所示）

，

得

，

又：

，

由图可知，速度的偏转角为：

，

(2)设绕筒一周的粒子，与筒壁碰撞n次，

，

，

得

（n=2、3、4……）。

(3)设绕筒两周的粒子，与筒壁碰撞n次，

，

得：

，

由于，所以n=4、5、6……

粒子在磁场中的运动时间t：

，

分析可知，当n取最小值4时，时间t最短，最短时间为：