Question

2．如图所示，电阻可忽略的一定长度的光滑平行金属导轨MM′、NN′固定在水平面上，导轨间距d=0.8m，左端M′N′间接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场垂直导轨平面向下，距NN′端L=1m处有一金属棒ab与导轨垂直且接触良好，其质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，在F=2N的水平拉力作用下，由静止开始向M′N′端运动，到M′N′的过程中电阻R上产生的焦耳热Q_R=0.3J．求：
（1）当金属棒运动速度为1m/s时，棒上的电流大小和方向．
（2）金属棒从开始运动到M′N′的过程中，流过电阻R上的电荷量．
（3）金属棒运动的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律可求出感应电流的大小，再由右手定则可确定感应电流的方向．
（2）根据q=It，I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{△Φ}{△t}$综合而得电荷量表达式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，代入数据即可解得；
（3）由题意可知，根据电阻R上产生的焦耳热，可求出电路中产生的总焦耳热，即为安培力做功；再由拉力做功，安培力做功，结合根据动能定理即可求解．

解答 解：（1）感应电动势 E=Bdv=1×0.8×1V=0.8V     
电流大小 $I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{1.5+0.5}$A=0.4A         
根据右手定则，电流方向b到a．   
（2）电荷量 q=I△t   
电流大小 $I=\frac{E}{R+r}$
感应电动势 $E=\frac{△Φ}{△t}$
磁通量的变化量△Φ=BLd
联立解得 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}$
所以代入解得 q=0.4C       
（3）金属棒上产生的热量 ${Q_r}=\frac{r}{R}{Q_R}$=$\frac{0.5}{1.5}×$0.3J=0.1J
则整个过程中产生的热量为 Q=0.4J，则安培力做功为 W_安=-0.4J．
金属棒从开始运动到M′N′的过程中，由动能定理可得，W_F+W_安=$\frac{1}{2}$$m{v}_{m}^{2}$
 解得：v_m=4m/s
答：
（1）当金属棒运动速度为1m/s时，棒上的电流大小为0.4A，方向b到a．
（2）金属棒从开始运动到M′N′的过程中，流过电阻R上的电荷量是0.4C．
（3）金属棒运动的最大速度v_m是4m/s

点评 此题关键要根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律推导出电量表达式．要注意右手定则与左手定则的区分，同时注意电阻R的热量并不是克服安培力做功的值．