Question

【题目】如图所示，半径R＝0.2 m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L＝0.8 m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v0运动．传送带离地面的高度h＝1.25 m，其右侧地面上有一直径D＝0.5 m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离s＝1 m，B点在洞口的最右端．现使质量为m＝0.5 kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：

（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；

（2）若v0＝3 m/s，求小物块在传送带上运动的时间；

（3）若要使小物块能落入洞中，求v0应满足的条件．

Answer 1

【答案】（1）15 N，方向竖直向下 （2）0.3 s；（3）2 m/s<v0<3 m/s

【解析】

试题分析：（1）设小物块滑到圆轨道末端时速度为v1，根据机械能守恒定律得：

设小物块在轨道末端所受支持力的大小为FN，据牛顿第二定律得：

联立以上两式代入数据得：FN＝15 N

根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为15 N，方向竖直向下．

（2）小物块在传送带上加速运动时，由μmg＝ma，得

a＝μg＝5 m/s2

加速到与传送带达到共同速度所需要的时间

，位移

匀速运动的时间

故小物块在传送带上运动的时间t＝t1＋t2＝0.3 s

（3）小物块从传送带右端做平抛运动，有h＝gt2

恰好落在A点s＝v2t，得v2＝2 m/s

恰好落在B点D＋s＝v3t，得v3＝3 m/s

故v0应满足的条件是2 m/s<v0<3 m/s