Question

弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5s内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．

Answer 1

分析：振子在弹簧作用下做简谐运动，而回复力是由弹力提供的．完成一次全振动的时间叫周期，位移是以平衡位置为起点．

解答：解：（1）设振幅为A，由题意BC=2A=20 cm，
所以A=10 cm．
振子从B到C所用时间t=0.5 s，为周期T的一半，
所以T=1.0 s；
f=

1

T

=1.0 Hz．
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A，
故在t′=5 s=5T内通过的路程
s=

t′

T

×4A=200 cm．
5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，
所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm．
（3）振子加速度a=-

k

m

x，a∝x．
所以a_B：a_P=x_B：x_P=10：4=5：2．

点评：简谐运动的物体除回复力大小与位移大小成正比、方向彼此相反外，物体的运动学物理量的大小及能量相对于平衡位置有对称性．