Question

如图所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为2R．金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R．另一金属杆ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R．加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度匀速旋转．如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围．

Answer 1

分析：oa杆以角速度匀速旋转，切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分为外电路．当oa转到最高点时，外电路总电阻最大，通过oa的电流最小；当oa与ob重合时，环的电阻为0，外电路总电阻最小，通过oa的电流最大．根据E=BLv和欧姆定律求解，其中v是速度的平均值．

解答：解：oa杆切割磁感线产生感应电动势为 E=Br

.

v

=Br

vO+va

2

=Br

0+rω

2

=

1

2

Br2ω；
当oa转到最高点时，外电路总电阻最大，通过oa的电流最小，最小电流为：
   I_min=

E

R+R+0.5R

=

Br2ω

5R

；
当oa与ob重合时，环的电阻为0，外电路总电阻最小，通过oa的电流最大，最大电流为：
   I_max=

E

2R

=

Br2ω

4R

故流过oa的电流的范围为

Br2ω

5R

≤I≤

Br2ω

4R

．
答：流过oa的电流的范围为

Br2ω

5R

≤I≤

Br2ω

4R

．

点评：本题一要会求解感应电动势，由于oa杆上各点切割速度不同，要用平均速度求解；二要知道最值的条件，运用欧姆定律求解．