Question

6．通过天文观测到某行星的卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为R．
（1）试求出该行星的质量
（2）试求出该行星的密度．

Answer 1

分析 万有引力做为向心力，明确告诉了行星的周期，所以向心力的公式要考虑用含有周期的公式．
根据密度公式求解行星的密度．

解答 解：（1）由万有引力做为向心力，因为知道了行星的周期，所以有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$，
（2）行星的体积为：V=$\frac{4}{3}$πR³
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
答：（1）该行星的质量是$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$．
（2）该行星的密度是$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

点评 本题就是直接的应用万有引力做为向心力，求星球的质量，最基本的应用学生必须掌握住．