Question

如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管截面积的5倍．开始时管内空气长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm．将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口末离开槽中水银），使管内外水银面高度差变成60cm．（大气压相当于75cmHg），求：
（1）此时管内空气柱的长度；
（2）水银槽内水银面下降的高度．

Answer 1

分析：（1）根据管内外水银面的高度差，求出被封闭气体的压强，然后根据等温变化气态方程即可求解．
（2）注意槽水银下降的体积与管内水银上升的体积是相同的，据此可解出水银槽内水银面下降的高度．

解答：解：（1）玻璃管内的空气作等温变化，有：
（（p₀-ρgH₁）l₁=（p₀-ρgH₂）l₂
所以l2=

p0-ρgH1

p0-ρgH2

l1=0.10(m)．
故此时管内空气柱的长度为0.10m．
（2）设水银槽内水银面下降△x，水银体积不变，有：
S₁△H=S₂△x
所以△x=

S1

S2

(H2-H1)=0.02(m)
故水银槽内水银面下降的高度为0.02m．

点评：本题考查了气体的等温变化，难点在于第（2）问，注意水银槽内和试管内水银体积变化相同，并非高度变化相同．