Question

17．如图所示，水平放置的轻质弹簧，左端固定，右端与小物块P接触而不连接，当P到A点时，弹簧为原长，现用水平向左的推力将P缓慢地从A推到B点，需做功6J，此时在B点撤去外力后，P从表此开始沿着水平桌面滑到停放在水平光滑地面的小车Q上（小车与桌面等高）．已知P的质量为m=1.0kg，Q的质量为M=4.0kg，AB的距离为5cm，AC的距离为90cm，P与桌面和Q面间的动摩擦因数均为μ=0.4．试求：
（1）使P不会从Q的右端滑出，则小车至少多长？
（2）从推力作用于P到P与Q一起运动的全过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）对从A到B再到C过程根据动能定理列式求出P的滑上小车的初速度；当P恰好不滑出小车时，两者速度相等，恰好到达小车的另一端，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出小车的长度．
（2）根据公式Q=fS_相对和能量守恒定律列式求解从推力作用于P到P与Q一起运动的全过程中产生的热量．

解答 解：（1）从A到B再到C过程，根据动能定理，有：
${W}_{F}-μmg（2{x}_{AB}+{x}_{BC}）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$
代入数据，解得：v=2m/s
对PQ由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v    
解得共同速度：v=$\frac{m{v}_{C}}{M+m}$=$\frac{1×2}{1+4}$m/s=0.4m/s
对PQ由功能关系得：-μmg•L=$\frac{1}{2}$（m+M）v²-$\frac{1}{2}$mv_C²
代入数据解得小车最小长度：L=0.4m
（2）从推力作用于P到P与Q一起运动的全过程中产生的热量：
Q=f•（（2x_AB+x_BC+L）=μmg•（2x_AB+x_BC+L）=5.6J
答：（1）使P不会从Q的右端滑出，则小车至少0.4m长；
（2）从推力作用于P到P与Q一起运动的全过程中产生的热量为5.6J．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律和动量定理，综合性较强，关键抓住临界状态，恰好不滑出时，速度相等，正好滑到小车的另一端．