Question

15．已知一颗沿地球表面运行的人造地球卫星的周期为5 100s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度为地球半径的多少倍？

Answer 1

分析 同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及万有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解；

解答 解：对于已知的近地卫星，依据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{R^2}=m{（{\frac{2π}{T_1}}）^2}R$
而对于地球的同步卫星，由于其周期等于地球自转周期，有$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m{（{\frac{2π}{{T{\;}_2}}}）^2}$（R+h）
两式相除有：$\frac{R^3}{{{{（R+h）}^3}}}=\frac{T_1^2}{{T{\;}_2^2}}$，即$\frac{h}{R}={\root{3}{{{{（{\frac{T_2}{{T_1^{\;}}}}）}^2}}}^{\;}}-1$
代入数据，解得$\frac{h}{R}$=5.6．
答：地球同步卫星距离地面高度是地球半径的5.6倍．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力确定轨道半径与周期的关系，注意求的是卫星离地面的高度而不是同步卫星的轨道半径．