Question

【题目】如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。

（1）求小球带电性质和电场强度E；

（2）若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在A点应有的初速度vA的大小(可含根式)。

Answer 1

【答案】（1）。（2）。

【解析】

(1)对小球受力分析如图所示：

可知，小球所受电场力方向水平向右，场强也水平向右，则小球带正电荷。

由题意可知，细线离开竖直位置偏角的角平分线的位置，即为小球平衡位置，以小球为研究对象，分析受力，作出受力示意图如图。根据平衡条件得：qE＝mgtan，则：

(2)小球除拉力外，还受到电场力与重力作用，由于其两个不变，因此可等效成新的重力，如图所示：

所以要小球恰好完成竖直圆周运动，则小球必须能以最小速度通过新的重力对应的最高点。根据牛顿第二定律：

从而A点到新的重力对应的最高点C，根据动能定理得：

﹣mgL（1+cos30°）﹣qELsin30°＝mvC2﹣mvA2

联立以上解得：