Question

如图4-2-5所示，两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L=2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？

图4-2-5

Answer 1

解析：两绳张紧时，小球受的力如图4-2-6所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值.

图4-2-6

（1）BC恰好拉直，但F₂仍然为零，设此时的角速度为ω₁，则有F_x=F₁sin30°=mω₁²Lsin30°                             ①

F_y=F₁cos30°-mg=0               ②

    代入已知解①②得  ω₁=2.40 rad/s

（2）AC由拉紧转为恰好拉直，但F₁已为零，设此时的角速度为ω₂，则有

F_x=F₂sin45°=mω₂²Lsin30°      ③

F_y=F₂cos45°-mg=0              ④

    代入已知解③④得  ω₂=3.16 rad/s

    可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足

2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s.

答案：2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s