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如图4-2-5所示,两绳系一个质量为m=0.1 kg的小球,两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处,上面绳长L=2 m,两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°,问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧?

图4-2-5

解析:两绳张紧时,小球受的力如图4-2-6所示,当ω由0逐渐增大时,ω可能出现两个临界值.

图4-2-6

(1)BC恰好拉直,但F2仍然为零,设此时的角速度为ω1,则有Fx=F1sin30°=mω12Lsin30°                             ①

Fy=F1cos30°-mg=0               

    代入已知解①②得  ω1=2.40 rad/s

(2)AC由拉紧转为恰好拉直,但F1已为零,设此时的角速度为ω2,则有

Fx=F2sin45°=mω22Lsin30°      ③

Fy=F2cos45°-mg=0              ④

    代入已知解③④得  ω2=3.16 rad/s

    可见,要使两绳始终张紧,ω必须满足

2.40 rad/s<ω<3.16 rad/s.

答案:2.40 rad/s<ω<3.16 rad/s

 


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图4-2-4                                        图4-2-5

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4-2-5

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图4-2-5

A.C物体的向心加速度最大                     B.B物体的摩擦力最小

C.当圆盘转速增大时,C比A先滑动          D.当圆盘转速增大时,B比A先滑动.

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图4-2-5

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图4-2-5

A.mg                B.2mg               C.3mg              D.5mg

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