Question

如图所示，质量m为1kg的小球从A点由静止开始沿着光滑曲面轨道运动，已知A、B两点离水平面的高度h₁、h₂分别为0.60m和0.15m．求：
（1）小球从A点运动到B点的过程中重力做多少功？
（2）小球经过B点时速度大小为多少？
（3）若小球以2m/s的速度从A点出发，恰能到达C点，则C点离水平面的高度h₃为多少？

Answer 1

分析：（1）重力做功与物体初末位置的高度差有关，根据W=mg△h求解重力做功．
（2）小球从A运动到B的过程中，只有重力做功，根据动能定理求解小球经过B点时速度．
（3）由于只有重力做功，小球的机械能守恒，由此定律列式，求解高度h₃．

解答：解：（1）小球从A点运动到B点的过程中重力做功  W=mg（h₁-h₂）=1×10×（0.69-0.15）=4.5J
（2）从A→B过程，由动能定理得 mg(h1-h2)=

1

2

m

v

2 B

解得 v_B=3m/s
或：W=

1

2

m

v

2 B

，vB=

2×4.5 1

=3m/s
（3）从A→C过程，根据机械能守恒定律得 

1

2

m

v

2 A

+mgh1=

1

2

m

v

2 C

+mgh3
解得，h₃=0.8m
答：
（1）小球从A点运动到B点的过程中重力做4.5J的功．
（2）小球经过B点时速度大小为3m/s．
（3）若小球以2m/s的速度从A点出发，恰能到达C点，C点离水平面的高度h₃为0.8m．

点评：本题是动能定理、机械能守恒和重力做功公式W=mg△h的简单应用，基础题．