Question

13．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v_m后立即关闭发动机直到停止，其v-t图象如图所示．设汽车牵引力F的做功为W₁，克服摩擦力f做的功为W₂，则（　　）

• A． F：f=1：2
• B． F：f=3：1
• C． W₁：W₂=1：1
• D． W₁：W₂=1：3

Answer 1

分析 由图知，汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于物体的位移，可求出两个过程位移大小之比．根据动能定理对全过程研究，可求得W₁：W₂，对两个过程分别研究，可求出F：f．

解答 解：设汽车做匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移大小分别为x₁、x₂，汽车的质量这m．
根据速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于物体的位移得：
x₁：x₂=$\frac{v}{2}×2$：$\frac{v}{2}×4$=1：2
根据动能定理，
对匀加速直线运动过程：（F-f）x₁=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$…①
对匀减速直线运动过程：-fx₂=0$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$…②
联立①②解得，F：f=3：1
对全过程：W₁-W₂=0，得W₁=W₂，即有W₁：W₂=1：1
故选：BC

点评 本题是动能定理和速度图象的综合，抓住速度图象的“面积”大小等于位移，根据动能定理研究，关键灵活选择研究的过程．