Question

4．卡车质量为1×10³kg，发动机最大输出功率为P0=84kW．卡车由静止出发，开上倾角为30°的斜坡，已知摩擦力为车重的0.1倍．
（1）求卡车在坡路上匀速行驶的最大速度；
（2）若以恒定功率P₀从静止开始向上运动了10s钟，达到了最大速度，则这一过程中汽车运动了多远？
（3）如果卡车以1m/s²的加速度从静止开始做匀加速度运动，求能维持匀加速运动的时间．
（4）如果卡车在坡路上匀速向上行驶的最大速度为8m/s，求卡车所装货物的质量．

Answer 1

分析 （1）当加速度为零时，速度最大，根据平衡求出此时牵引力，结合P=Fv求出最大速度．
（2）根据动能定理，抓住功率不变，求出这一过程汽车运动的距离．
（3）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（4）根据最大速度求出牵引力的大小，结合平衡求出所装货物的质量．

解答 解：（1）当加速度为零时，速度最大，
加速度为零时，有：F=mgsin30°+f=5000+1000N=6000N，
则最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{84000}{6000}m/s=14m/s$．
（2）根据动能定理得，Pt-mgxsin30°-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入数据解得x=123.7m．
（3）根据牛顿第二定律得，F′-mgsin30°-f=ma，
代入数据解得F′=7000N，
则匀加速运动的末速度v=$\frac{{P}_{0}}{F′}=\frac{84000}{7000}m/s=12m/s$，
匀加速运动的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{12}{1}s=12s$．
（4）当最大速度为8m/s，则牵引力$F″=\frac{{P}_{0}}{{v}_{m}}=\frac{84000}{8}N=10500N$，
根据F″=（M+m）gsin30°+0.1（M+m）g，
代入数据解得m=750kg．
答：（1）卡车在坡路上匀速行驶的最大速度为14m/s．
（2）这一过程中汽车运动了123.7m．
（3）能维持匀加速运动的时间为12s．
（4）卡车所装货物的质量为750kg．

点评 本题考查了恒定功率和恒定加速度启动问题，知道两种启动整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度为零时，速度最大．