【题目】某游乐园入口旁有一鲸鱼喷泉,在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱,将站在冲浪板上的玩偶模型托起,悬停在空中,伴随着音乐旋律,玩偶模型能够上下运动,非常引人驻足,如图所示。这一景观可做如下简化,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同,冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积,保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计,冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度立即变为零,在水平方向朝四周均匀散开。已知玩偶模型和冲浪板的总质量为M,水的密度为ρ,重力加速度大小为g,空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。
(1)试计算玩偶模型在空中悬停时,水对冲浪板的冲击力大小和喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(2)实际上当我们仔细观察发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的,而是在竖直方向上一端粗一端细,请你分析上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗,并说明水柱呈现该形态的原因。
(3)由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短,因此在分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水所受的重力作用。求玩偶在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
【答案】(1) (2)水柱上端较粗,下端较细。任意横截面流速相等,下端水柱速度较上端水柱的速度大,由Q=Sv,(S为水柱截面积,v为水柱中水的流速)可知,上端水柱截面较大。 (3)
【解析】(1)①玩偶处在空中静止,此时受重力与水向上的推力,由二力平衡可知F=Mg
②设时间内,从喷口喷出的水的体积为,质量为,
则,
由以上两式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为
(2)水柱上端较粗,下端较细。任意横截面流速相等,下端水柱速度较上端水柱的速度大,由Q=Sv,(S为水柱截面积,v为水柱中水的流速)可知,上端水柱截面较大。
(3)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。
对于时间内喷出的水,有能量守恒定律得
在高度处, 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得
联立以上各式得
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【题目】如图,水平桌面上固定有一半径为R的光滑金属细圆环,环面水平,圆环总电阻为r;空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下;一长度为2R、电阻可忽略的导体棒AC置于圆环左侧并与环相切,切点为棒的中点。一拉力作用于棒中点使其以恒定加速度a从静止开始向右运动,运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是
A.棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向C
B.棒通过整个圆环所用的时间为
C.棒经过环心时流过棒的电流为
D.棒经过环心时所受安培力的大小为
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【题目】如图所示,空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场。另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动,在M点的速度大小为v0,方向沿MP方向,到达N点时速度大小为v,且v< v0,则
A. Q一定在虚线MP下方
B. M点的电势比N点的电势高
C. q在M点的电势能比在N点的电势能小
D. q在M点的加速度比在N点的加速度小
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【题目】现有两个电阻元件,其中一个是由金属材料制成的,它的电阻随温度的升高而增大,而另一个是由某种半导体材料制成的,其电阻随温度的升高而减小。现对其中一个元件进行测试,实验中可供选择的仪器为:
A.电压表V1(0~3V,内阻30kΩ)
B.电流表A1(0~0.6A,内阻约1Ω)
C.电流表A2(0~030mA,内阻约20Ω)
D.滑动变阻器R1(100Ω,1A)
E.滑动变阻器R2(10Ω,5A)
F.电池(3V,内阻不计)
G.开关、导线若干
测得通过其中的电流与加在它两端的电压数据如下表所示:
(1)实验中电流表应选择:_________;滑动变阻器应选择:___________(填字母序号);
(2)请在方框(a)中画出实验电路图_________;
(3)根据表中数据,判断元件R0可能是由________材料制成的;
(4)请根据表中数据在(b)图中作出I-U图线_________;
(5)把元件接入如图(c)所示的电路中,电源为所提供的器材中的F,闭合开关后,电流表读数为20.0mA,则此时定值电阻R的电功率_____________W。(保留两位有效数字)
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【题目】如图所示,在跳板跳水比赛中,运动员的起跳过程可简化为:运动员走上跳板,将跳板从水平位置B压到最低点C,跳板又将运动员向上弹起,直到运动到最高点A,然后运动员完成规定动作落入水中,则下列说法正确的是
A. 运动员在下压跳板运动至最低点C时,其所受外力的合力为0
B. 运动员从B到C过程中,动能一直在减小
C. 运动员从B到C过程中,跳板的弹性势能一直在增加
D. 在从C到A的过程中,运动员始终处于超重状态
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【题目】质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示。在圆心处连接有力传感器,用来测量绳子上的拉力,运动过程中小球受到空气阻力的作用,空气阻力随速度减小而减小。某一时刻小球通过轨道的最低点,传感器的示数为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,下列说法正确的是
A. 到最高点过程克服空气阻力做功
B. 到最高点过程克服空气阻力做功
C. 再次经过最低点时力传感器的示数为5
D. 再次经过最低点时力传感器的示数大于5
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【题目】为研究运动物体所受的空气阻力,某研究小组的同学找来一个倾角为θ、表面平整且足够长的斜面体和一个滑块,并在滑块上固定一个高度可升降的风帆,如图甲所示。让带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,下滑过程帆面与滑块运动方向始终垂直。假设滑块和风帆总质量为m。滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,帆受到的空气阻力与帆的运动速率成正比,即。
(1)写出滑块下滑的最大速度的表达式;
(2)若m=3kg,斜面倾角θ=37°,g取10m/s2,滑块从静止下滑的速度图象如图乙所示,图中的斜线为t=0时v-t图线的切线,由此求出μ、k的值。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
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【题目】为了探究在橡皮条弹力作用下小车的运动,某同学设计了如图甲所示的实验,由静止释放小车,小车在处于伸长状态的橡皮条弹力的作用下向左运动。打点计时器打下的纸带如图乙所示,计数点0为打下的第一个点,该同学在测出计数点2、3、4到计数点0的距离x1、x2、x3后,将纸带由图示位置剪断,将毎段纸带的下端对齐,依次并排粘贴在直角坐标系中,连接各段纸带上端的中点画出平滑曲线如图所示,对该实验结果的研究可知:
(1)在有橡皮条弹力作用时,小车做加速度______的直线运动.
A.不断减小 B.不断增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
(2)设打点周期为T,则由纸带测量数据可估算小车的最大速度vm=______,该估算值______(选填“等于”、“大于”或“小于”)小车最大速度的实际值。
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【题目】如图所示,在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场,同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场,磁感应强度大小相同,EF为左右磁场的分界线。AB边界上的P点到边界EF的距离为。一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放,从P点垂直AB边界进入电、磁场区域,且恰好不从AB边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧,重力加速度大小为g,电场强度大小E(E未知)和磁感应强度大小B(B未知)满足E/B=,
不考虑空气阻力,求:
(1)O点距离P点的高度h多大;
(2)若微粒从O点以v0=水平向左平抛,且恰好垂直下边界CD射出电、磁场,则微粒在电、磁场中运动的时间t多长?
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