Question

5．如图所示．在离水平地面h高的平台上有一相距L的光滑轨道．左端接有已充电的电容器．电容为C．充电后两端电压为U₁．轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中．在轨道右端放一质量为m的金属棒．当闭合S．棒离开轨道后电容器的两极电压变为U₂．求棒落在离平台多远的位置．

Answer 1

分析 闭合S后，棒在安培力的作用下开始运动，安培力的冲量等于棒的动量的变化，由动量定理即可求出棒离开导轨时的速度，最后由平抛运动的相关公式即可求出棒落在离平台多远的位置．

解答 解：棒在安培力在作用力做加速运动，设运动的时间为t，电路中的平均电流为I，棒受到的平均安培力：
F=BIL
由动量定理得：Ft=mv-0
对电容器：It=△q=C•△U=C（U₁-U₂）
联立得：v=$\frac{BLC（{U}_{1}-{U}_{2}）}{m}$
金属棒离开导轨后做平抛运动，运动的时间设为t′则：h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$
平抛运动的距离：x=vt′=$\frac{BLC（{U}_{1}-{U}_{2}）}{m}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：棒落在离平台$\frac{BLC（{U}_{1}-{U}_{2}）}{m}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$远的位置．

点评 本题是电路、力学知识的综合，解答的关键是由动量定理正确得出金属棒的速度与电容器的电量变化之间的关系．