Question

太阳系外有一恒星，它的某一行星围绕它运行一周所用的时间为1200年，该行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以得出（　　）

A．该恒星与太阳的质量之比

B．恒星与太阳的密度之比

C．行星与地球的质量之比

D．太阳与恒星表面的重力加速度之比

Answer 1

分析：根据行星的万有引力等于向心力，结合行星的轨道半径和公转周期列式求出恒星质量的表达式进行讨论即可．

解答：解：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

①
得：M=

4π2r3

GT2

，
同理，太阳质量为
M′=

4π2r′3

GT′2

由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；
由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误；
由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；
根据G

Mm

r2

=ma解得：a=G

M

r2

，其中r表示太阳或恒星的半径，而太阳和恒星的半径不知道，所以无法求出太阳与恒星表面的重力加速度之比，故D错误．
故选A

点评：本题关键是根据行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列方程求出太阳和恒星的质量．